ელგუჯა მონიავა დაიბადა 1927 წლის 11 თებერვალს, მარტვილის რაიონის სოფ. ხუნწში.

ე. მონიავამ 1951 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო სამედიცინო ინსტიტუტი. 1951–1953 წლებში მუშაობდა საქართველოს ჯანდაცვის სამინისტროს რესპუბლიკურ საექიმო–ფიზკულტურის ცენტრში. 1954–1957 წლებში იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ფიზიოლოგიის ინსტიტუტის ასპირანტი. 1957 წლიდან 1964 წლამდე მუშობდა ამავე ინსტიტუტის უმცროსი მეცნიერ თანამშრომლის, ხოლო 1964 წლიდან 1977 წლამდე კი უფროსი მეცნიერ თანამშრომლის თანამდებობაზე. 

1975 წელს ე. მონიავამ დაიცვა დისერტაცია მედიცინის მეცნიერებათა დოქტორის ხარისხის მოსაპოვებლად, 1977 წელს მას მიენიჭა პროფესორის სამეცნიერო წოდება. 

ე. მონიავამ სამეცნიერო საქმიანობა ფიზიოლოგიის ინსტიტუტში თავიდან ბაყაყებზე და კატებზე ექსპერიმენტებით დაიწყო. იგი იყო შესანიშნავი ექსპერიმენტატორი და გამოირჩეოდა ბევრი მნიშვნელოვანი თვისებებით. ელგუჯა მონიავა თავისი ხელით დამზადებულ მიკროელექტროდებს იყენებდა ზურგის ტვინის სხვადასხვა უბნების გასაღიზიანებლად, რითაც დიდი ივანე ბერიტაშვილის ქებაც კი დაიმსახურა. იგი გახლდათ ფიზიოლოგიის ინსტიტუტის ღირსეული მეცნიერ-თანამშრომელი, რომელმაც თავისი შემდგომი საქმიანობა ცნობილი პიროვნების პროფესორ სერგი ნარიკაშვილის ლაბორატორიას დაუკავშირა. 20 წლის განმავლობაში იგი მუშაობდა თავის ტვინის ღეროს რეტიკულური ფორმაციის ფიზიოლოგიის საკითხებზე, სადაც მრავალი ახალი მეცნიერული ფაქტის აღმოჩენა და დადგენა შეძლო. 

1977 წელს ივანე ბერიტაშვილის ფიზიოლოგიის ინსტიტუტის ბაზაზე ე. მონიავამ საფუძველი ჩაუყარა სრულიად ახალ ნეიროენდოკრინული მიმართულების კვლევით ლაბორატორიას, რომელსაც იგი თითქმის 30 წლის განმავლობაში ხელმძღვანელობდა. ფიზიოლოგიის ინსტიტუტში ამ პერიოდისათვის კვლევის ასეთი მიმართულებით ჩატარების არავითარი ტრადიცია არ არსებობდა. მიუხედავად ამისა, მან უაღრესად მოკლე ხანში შეძლო სამეცნიერო პერსონალისა და ასპირანტების მოზიდვა და მათი მუშაობის პროცესში აქტიური ჩართვა. სწორედ ამ ლაბორატორიაში გამოვლინდა რიგი ახალი და მნიშვნელოვანი სამეცნიერო პრიორიტეტების მქონე ფაქტები. დადგინდა ჰიპოთალამურ-ჰიპოფიზური ჰორმონების ვაზოპრესინისა და ოქსიტოცინის მცირე დოზებით მოქმედების როლი თავის ტვინის ქერქის ელექტრულ აქტივობაზე და ამ ეფექტების განხორციელების შესაძლო მექანიზმები. 

მნიშვნელოვანი მონაცემები იქნა მიღებული ქცევით გამოკვლევებში. დადგენილ იქნა ვაზოპრესინის მონაწილეობა ხანგრძლივი მეხსიერების მექანიზმებში და აგრეთვე პირობითრეფლექსური რეაქციების ფორმირების ადრეულ ფაზებში. 

სწორედ ნეიროენდოკრინოლოგიის ლაბორატორიაში მრავალრიცხოვანი გამოკვლევებით ნაჩვენები იქნა ცენტრალური ნერვული სისტემის ბაზისურ პროცესში ჰიპოთალამურ-ჰიპოფიზური ნეიროჰორმონების მონაწილეობის გამოხატული თვისებები. 

ე. მონიავა ნეიროფიზიოლოგიისა და ნეიროენდოკრინოლოგიის დარგში ცნობილი სპეციალისტი იყო არა მარტო საქართველოში არამედ უცხოეთშიც. იგი გახლდათ 200-მდე სამეცნიერო ნაშრომის და რამოდენიმე მონოგრაფიის ავტორი. 

1980 წელს იგი აირჩიეს თავის ტვინის კვლევის საერთასორისო ორგანიზაციის (IBRO)-ს წევრად. 1996 წელს კი, საქართველოს ეკოლოგიურ მეცნიერებათა აკადემიისა და ნიუ-იორკის აკადემიის წევრად. 

1990 წელს ნაშრომთა ციკლისათვის „თალამო-ქერქული ურთიერთობა“ აკადემიის წევრ-კორესპონდენტ სერგი ნარიკაშვილთან ერთად მას მიენიჭა ივანე ბერიტაშვილის სახელობის პრემია. 

ე. მონიავა 2000 წელს დაჯილდოვდა ღირსების ორდენით, ხოლო 2002 წელს „ქ.თბილისის ერთგულების მედლით“. მისი მონაწილეობით დაცულია 15 სადოქტორო და საკანდიდატო დისერტაციები. იგი გახლდათ მრავალი ცნობილი მეცნიერის აღმზრდელი.